Question

如图有一个密度为3×10³kg/m³的实心圆柱体合金块，高度为12cm，若在圆柱体中央挖掉一个小圆柱体，并在它下面粘一轻质的塑料片，使它放到水中不少于1cm的高度露出水面，则挖掉的圆柱体的半径r和原圆柱体的半径R应满足的关系是    ．

Answer

①设H为圆柱的高度，h为露出水面的高度，可知挖掉之后的圆柱体受重力跟浮力作用，由于粘一轻质的塑料片，所以浮力作用于底面整个面积上（面积大小为πR2），
②浮力大小为ρ水g（H-h）×πR2，重力为ρ合金g×H×π（R2-r2），由受力平衡知两式相等，解等式即可．
【解析】
设H为圆柱的高度，h为露出水面的高度，可知挖掉之后的圆柱体受重力跟浮力作用，由于粘一轻质的塑料片，所以浮力作用于底面整个面积上（面积大小为πR2），
F浮=ρ水g（H-h）×πR2，…①，G=ρ合金g×H×π（R2-r2）…②，
因受力平衡，所以①②两式相等，将H=12cm=0.12m
带入可得h=0.12m-，因为h≥0.01m，所以解得r≥R．
则圆柱体的半径r和原圆柱体的半径R应满足的关系是 R＞r≥R．
故答案为：R＞r≥R．