Question

有一种测量质量的电子秤，图甲是其原理示意图，其中踏板上放置物体，压力传感器R的电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕O点转动，电压表的量程为0～3V（可显示质量大小）．
已知AO：BO=5：1，电阻R=60Ω，压力传感器R表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，压杆与压力传感器的接触面积为2cm²，压力传感器R的电阻随所受压力变化的图象如图乙所示．
设踏板和杠杆组件的质量可以忽赂不计，电源电压恒定不变，求：
（1）该压力传感器能承受的最大压力多大？
（2）该秤所能称量的最大质量是多少？（g取10N/kg）
（3）若要求该秤达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，那么该秤的零起点（即踏板空载时），对应的电压表示数多大？

Answer

（1）知道能承受的最大压强由压强公式求最大压力；
（2）OB、OA为两个力臂，知道能承受的最大压力利用杠杆平衡条件可求所能称量的最大物重，再利用重力公式求所能称量的最大质量；
③由图象知道压力传感器能承受的最大压力为400N时，R=60Ω，知道电压表的示数达到最大值为3V，根据串联分压关系求出电源电压；当踏板空载时，压力为0，从图象可知R′=300Ω，再根据欧姆定律求此时电压表的示数．
【解析】
（1）压力传感器能承受的最大压力：
F大=p大s=2×106Pa×2×10-4m2=400N；
（2）当传感器承受最大压力时，踏板所称量的质量为最大值
F大×OA=m大g×OB
∴m大=×=×=200kg；
（3）当该秤达到最大称量时，传感器承受压力最大，此时由图象可知：R=60Ω，U=3V，
∵两电阻串联并且电阻值相等，
∴UR=U=3V，
∴电源电压：
U=UR+U=6V；
∵R：R′=60Ω：300Ω=1：5，两电阻串联，
∴U′：U′=R：R′=1：5，
∵U=6V，
∴U′=1V．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N；
（2）该秤所能称量的最大质量是200kg；
（3）该秤的零起点，对应的电压表示数为1V．