Question

科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S₁时，电压表V₁的示数为U，电流表的示数I₁为0.8A；将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为U，电流表的示数为I₂，R₂消耗的电功率P₂为2.7W．
（1）求电流表的示数I₂；
（2）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为3U，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer

（1）由题意中的两种情景画出等效电路图，则由欧姆定律可得出两种情况下电流的比例关系，则可由I1求得I2；
（2）由R2消耗的功率，利用功率公式可求得R2的阻值；而开关S1和开关S2闭合时，由等效电路图可知，两电阻并联，则电压表示数即为电源电压；则根据乙图中电压之比可求得电阻之比，进而求得R3；则由欧姆定律可求得电源电压的数值；由甲图利用欧姆定律可得出R1的阻值；则由功率公式可求得R1消耗的功率．
【解析】
滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S1时，等效电路如图（甲）所示；
将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S2时，等效电路如图（乙）所示；
将滑片P置于变阻器的A端，且开关S1、S2都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图（甲）、图（乙）得：I1=，I2=；
则：
由I1=0.8A得：I2=0.3A；
（2）由图（乙）得：，
由图（乙）、图（丙）得：；
由；
U总=I2（R2+R3）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
由U总=3U=12V得：U=4V；
由图（甲）得：U1=U总-U=3U-U=2U=8V；
；
则R1在两开关全闭合时，消耗的功率：
；
答：（1）电流表示数为0.3A； （2）R1消耗的功率为14.4W．