Question

夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d．他们分别站在路灯下，O′点是路灯在地面上的投影． A、B两人的连线通过O′点，如图所示．他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′，相距d′，当两人沿过O'点的直线，以相同的速度行进时．A′和B′的距离将（ ）

A．不断增大
B．不断减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大

Answer

设A小朋友身高为a，设B小朋友身高为b，灯高度为h，若A小朋友向前移动x，则影子向前移动x1，由相似三角形的性质可求得x1，再根据两个影子A′和B′，相距d′，则同速度行进x时，利用相似三角形的性质可求得A小朋友影子与原影子的距离、B小朋友影子与原影子的距离，然后即可得出A′和B′的距离变化．
【解析】
如图所示：
设A小朋友身高为a，灯高度为h，若A小朋友向前移动x，则影子向前移动x1，由相似三角形的性质可得==
=，解得′由两个影子A′和B′，相距d′，以相同的速度行进时，
A小朋友影子与原影子的距离x1′=，B小朋友影子与原影子的距离x1″=，
因为x1′＞x1″，A比B高，即a＞b，
此时影子d″=d′-x1′+x1″＜d′．
同理，当两人头部的影子达到重合后，再继续远离路灯时，
因为A比B高，即a＞b，
此时A影子会超过B的影子，
两者的距离变化为：先减小，后增大．
故选D．