Question

如图所示，A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A的密度为ρ_A，B的密度为ρ_B，若它们的边长比为l_A：l_B=1：1，A对B的压强与B对桌面的压强之比P_A：P_B=2：3，则ρ_A：ρ_B=    ．若不断地缩小A立方体的体积，但始终保持A的形状为立方体，使A、B两立方体的边长l_A：l_B的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强P_A：P_B的比值变化情况为    （提示：通过计算分析后．写出变化情况）．

Answer

根据A、B两立方体的边长之比求出面积、体积之比；因放在水平面上物体的压力和本身的重力相等，所以根据密度公式和压强公式求出A对B的压强与B对桌面的压强之比，再根据已知条件求出A、B两物体的密度之比．当不断地缩小A立方体的体积时，先表示出两者的压强之比，再根据特殊值法判断比值的变化．
【解析】
∵lA：lB=1：1
∴SA：SB=1：1，VA：VB=1：1
由∵A、B两立方体叠置在一起放于水平桌面上，P=
∴PA：PB=：=：=×==
所以ρA：ρB=2：1
若不断地缩小A立方体的体积时，设lA：lB=x，且≤x≤1，则
SA：SB=x2，VA：VB=x3，
所以PA：PB=×==
当x=时，PA：PB=4：5=0.8；
当x=时，PA：PB=48：59≈0.81；
当x=时，PA：PB=40：57≈0.70；
当x=1时，PA：PB=2：3≈0.67；
故不断地缩小A立方体的体积时，压强PA：PB的比值变化情况为先增大后减小．
故答案为：2：1，先增大后减小．