Question

如图所示，容器底部一根中间为圆柱形的管子与大气相连，管的直径为20cm，不计管壁的厚度．现在管子上方压一个边长为50cm的塑胶立方体，将管口封住．使容器中盛有一定质量的水．已知大气压强为1．O×10⁵Pa．塑胶立方体的密度为O.6×lO³kg/m³．当水面恰好在塑胶方立体高的中点时．塑胶立方体受到水对它的浮力大小为    N．当容器中所盛水的水面到塑胶立方体底面的高度满足一定的条件时，塑胶立方体能封住管口，不让水从管子的孔中流水．该条件是    ．（计算时保留小数点后两位）

Answer

（1）首先知道浮力的产生是上下表面的压强差，那么下表面积（与水接触）S=塑胶立方体-圆柱形的管子的面积；下表面由水深得到压强，即为P=ρgh，然后利用F=PS
即可求得塑胶立方体受到水对它的浮力大小．
（2）①当塑胶立方体重力大于浮力时，即可求出水的深度h；
②根据下表面的压强乘以下表面积-上表面的压强乘以上表面积＜重力，即可求出H
【解析】
（1）下表面由水深得到压强，即为P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m=2500pa
那么下表面积（与水接触）S=S立方体-S管子=0.5m×0.5m-3.14×=0.2186m2．
浮力的产生是上下表面的压强差，则F浮=PS=2500Pa×0.2186m2=547N．
 （2）①G塑胶立方体=m塑胶立方体g=ρ塑胶立方体V塑胶立方体g=O.6×lO3kg/m3×0.5m×0.5m×0.5m×10N/kg=75N，
当G＞F浮力，即750N＞ρ水ghS，则750N＞1.0×103kg/m3×10N/kg×h×0.2186m2．
解得h＜0.34m．
②＜ρ水gHS-ρ水g（H-0.5m）×0.25m2＜G，
则1.0×103kg/m3×10N/kg×H×0.2186m2-1.0×103kg/m3×10N/kg10（H-0.5m）×0.25＜75N，
解得H＞1.59m．
故答案为：547；大于1.59m或小于0.34m．