Question

图所示容器的下部为边长是a的正方体，上部是一个截面积为S的圆体形筒，先在正方体容器内注入水（密度为ρ₁），使液面达到A处，然后把体积为V、密度为ρ₂的长方体实心铜块放入水中．若铜块与容器底贴紧，使水不能进入接触处，则容器水面恰好上升到B处，求此时容器底部所承受的压力（不考虑大气压强的影响）．

Answer

如图，容器底部所承受的压力，分为两部分，一部分是铜块的重力；另一部分是水产生的压力，由于容器分两部分（上部分是圆柱形、下部分是正方体）都是直壁容器，该水产生的压力等于a+h′高水柱产生的压力，它等于体积为（a+h′）×a2的水的重力；据此求解．
【解析】

由题知，A向上水的体积等于铜块的体积，即Sh′=V，
h′=，
∵上部分是圆柱形、下部分是正方体，都是直壁容器，
∴对容器底的压力：
F=G铜+G水=ρ2Vg+ρ1g[（a2×（a+h′）-V]=ρ2Vg+ρ1g[（a2×（a+）-V]
=ρ2Vg+ρ1a3g+ρ1g-ρ1Vg．
答：容器底部所承受的压力为ρ2Vg+ρ1a3g+ρ1g-ρ1Vg．