Question

某工厂为抗洪抢险的解放军战士赶制一批“救生衣”．这种救生衣是将泡沫塑料包缝在背心上．它的技术指标之一是，穿上这种救生衣必须使人的头部露出水面．制做前，设计人员要通过搜集数据来估算每个救生衣的最小体积．下列是设计人员搜集到的一些数据：①人体的质量；②人体的密度；③人体的体积；④人头部体积与人体积的比例关系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度；⑦泡沫塑料的质量．你认为只要知道下列哪组数据就能完成这一要求（ ）
A．①②④⑤⑥
B．①②⑤⑥⑦
C．①④⑥⑦
D．①②③④

Answer

知道人的质量和人的密度，利用密度公式求人的体积；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人体的体积、知道人头部体积与人体积的比例关系，可求V排，而F人=ρ水V排g）加上救生衣受到的浮力（F衣=ρ水V衣g），人和救生衣的总重等于人重（G人=m人g）加上救生衣重（G衣=ρ衣V衣g），根据物体的漂浮条件F浮=G列方程求解．
【解析】
人的质量m人、人的密度为ρ人，人的体积V人=；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，设人头部体积与人体积的比例关系为a%，
则V人排=（1-a）%×V人=（1-a）%×，
人和救生衣受到的浮力：
F浮=F人+F衣=ρ水V人排g+ρ水V衣g，
人和救生衣的总重：
G=G人+G衣=m人g+ρ衣V衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F浮=G，
即：ρ水V人排g+ρ水V衣g=m人g+ρ衣V衣g，
V衣=，
所以需要知道：①人体的质量；②人体的密度；④人头部体积与人体积的比例关系；⑤水的密度；⑥泡沫塑料的密度．
故选A．