Question

在图所示的电路中，R₁的电阻值为R，R₂、R₃、R₄的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒定不变．当电键K₁、K₂同时合上或同时打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻Rx的阻值为（ ）

A．3R
B．2R
C．R
D．R

Answer

（1）由电路图可知，当电键K1、K2同时打开时，电阻R1、R2、R3串联，电流表测电路中的电流；根据电阻之间的关系设出电阻的阻值、电流表的示数．
（2）当电键K1、K2同时合上时，电阻R1与Rx并联、R3与R4并联、R2三者串联，电流表测R1支路的电流；根据欧姆定律和并联电路的电压特点求出Rx两端的电压，根据欧姆定律求出通过通过Rx的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；根据电阻的并联电路的电阻特点求出R3、R4并联后的总电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，即可得出未知电阻Rx的阻值．
【解析】
（1）设电源的电压U=3V，R1=R2=R3=R4=1Ω，Rx=x；
当K1、K2都断开，电流表示数I=1A；
（2）当K1、K2都闭合，由以知条件可知电流表的示数仍为I1=1A；
则Rx两端的电压Ux=U1=I1R1=1A×1Ω=1V，
通过Rx的电流Ix==，
则干路上的总电流为I′=1A+，
R3、R4并联的电阻为R34=R3=×1Ω=0.5Ω，
则电源的电压U=U1+I′（R2+R34）=1V+（1A+）×（1Ω+0.5Ω）=3V，
解得：x=3Ω，即Rx=3R．
故选A．