Question

在如图所示的电路中，电阻R₁=10欧姆，R₂=4欧姆，R₃=6欧姆，R₄=3欧姆，电压U=12伏特，且保持不变．如在a、b间接一电阻，使流过R₃的电流为零，则R的阻值为    ；如在a、b间接一电压表，其读数为    伏特：如在a、b间接一电流表，其读数为    安培．（电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略）

Answer

（1）要使通过R3的电流为零时，则必有R1、R2两端的电压相等；根据串联电路特点和并联电路特点，以及欧姆定律分别求出R1、R2两端的电压，然后列出等式即可求出R的阻值．
（2）由电路图可知，R2、R3串联后与R1并联，再与R4串联，电压表测R3、R4两端的电压值和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出电路的总电阻，根据欧姆定律求出R4两端的电压、R2、R3串联电路两端的电压，再根据串联电路特点和欧姆定律求出R3两端的电压，即可求出电压表的示数．
（3）由电路图可知，R3、R4并联后与R1串联，再与R2并联，电流表测通过R2、R3电流之和；根据电阻的串联和电阻的并联特点求出左侧支路的总电阻，根据欧姆定律求出该支路干路电流、R3两端的电压以及通过R3的电流、R2的电流，即可求出电流表的示数．
【解析】
（1）R1、R2串联后的总电阻为R左串=R1+R4=10Ω+3Ω=13Ω；
电路中的电流为I左==A，
电阻R1分得的电压为U1=I左×R1=A×10Ω=V，
R2、R串联后的总电阻为R右串=R2+R=4Ω+R；
电路中的电流为I右==，
电阻R2分得的电压为U2=I右×R2=×4Ω，
通过R3的电流为零时，R1、R2两端的电压相等；
即：V=×4Ω，
解之得：R=1.2Ω．
（2）R2、R3串联后电阻为R串=R2+R3=4Ω+6Ω=10Ω，
R串与R1并联后电阻为R分===5Ω，
再与R4串联后总电阻为R总=R分+R4=5Ω+3Ω=8Ω，
此时电路电流I总===1.5A，
R4两端的电压U4=I总R4=1.5A×3Ω=4.5V，
所以R2、R3串联后两端的电压为U串=U-U4=12V-4.5V=7.5V，
R2、R3串联后电流I分===0.75A，
R3两端的电压为U3=I分R3=0.75A×6Ω=4.5V，
电阻R3、R4两端的电压之和也就是电压表的示数U分=U3+U4=4.5V+4.5V=9V．
（3）通过电阻R2的电流I2===3A，
R3、R4并联后电阻为R并===2Ω，
再与R1串联后总电阻为R串=R1+R并=10Ω+2Ω=12Ω，
此时这段电路的电流为I1===1A，
所以通过通过R1的电流为1A，R3两端的电压为U3=I1R并=1A×2Ω=2V，
通过R3的电流为I3==≈0.33A，
所以电流表的示数为I=I2+I3=3A+0.33A=3.33A．
答：1.2Ω；9；3.33．