Question

如图12甲所示是某台式饮水机的结构示意图，控水槽中的浮体A与阀门C固定相连．当A恰好浸没时，阀门C关闭；A未浸没时C略有下降，桶内水流人控水槽，同时有空气进人桶中．已知桶内水位最高为40cm，阀门C的横截面积为1.0cm²，不计A，C本身的质量和热量损失．求：
（1）为使控水槽内保持一定水位，浮体A的最小体积应为多大？
（2）若热胆中储水1.0kg，由电热管加热，要求10min之内将水由20℃加热到100℃，加热管的电功率至少多大？
（3）饮水机的电路图如图12乙所示，水沸腾前，红灯亮、绿灯灭、加热管正常工作：水沸腾后，绿灯亮、红灯灭、加热管不工作．试分析温控开关1和温控开关2在水沸腾前、后的通断情况以及指示灯电阻R红灯、R绿灯应满足的条件．

Answer

（1）根据公式p=ρgh可求桶口处水的压强；再利用公式F=PS可求C受到的水的压力；再利用浮力公式求出浮体A的体积；
（2）根据公式Q=cm△t可求水应吸收的热量；热量全部由电能提供，再利用公式P=求出电热管的电功率；
（3）水沸腾前，需要加热，加热管需要工作，闭合开关1，绿灯被短路，不能发光，闭合开关2，加热管和红灯并联同时工作；沸腾后，加热管停止工作，两开关同时断开，红灯和绿灯串联，要想绿灯亮，红灯灭，红灯的电阻必须远远小于绿灯的电阻．
【解析】
（1）浮体A具有最小体积的条件是：浮体A刚好浸没在水中时受到向上的浮力跟阀门C受到水向下的压力相等，桶口处的水压为：
P=ρgh=103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；
C受到的水的压力为：
F=PS=4×103Pa×10-4m2=0.4N；
则F浮=F=ρgV排得  
浮体A的最小体积V=V排===4×10-5m3，
答：浮体A的最小体积为4×10-5m3；
（2）水应吸收的热量：
Q=cm（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100-20）℃=3.36×105J；
因热量全部由电能提供，即W=Q=Pt
所以电热管的电功率P===560W；
答：电热管的电功率为560W；
（3）开关1和2在水沸腾前同时闭合，在水沸腾后同时断开
R红＜＜R绿（红灯电阻远远小于绿灯电阻）．