Question

如图所示OB为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维持杠杆平衡？（ ）

A．
B．
C．2Ma/m
D．无限长

Answer

解答本题需要根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2去分析计算：
本题中动力为F，动力臂为OB，而阻力有两个（一个是重物Mg，另一个是杠杆本身的重力），所以阻力臂也有两个（重物G的力臂是OA，杠杆重力的力臂是OB），明确了动力、动力臂、阻力和阻力臂之后，我们就可以根据杠杆平衡条件列出一个方程，然后根据数学方面的知识求解方程．
【解析】
（1）由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA和OB，重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mg×OB，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
F•OB=G物•OA+G杠杆•OB，
（2）代入相关数据：
则F•OB=Mg•a+mg•OB•OB，
得：F•OB=Mga+mg•（OB）2，
移项得：mg•（OB）2-F•OB+Mga=0，
∵杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
∴该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，
即：则F2-4×mg×Mga=0，
则F2=2mMg2a，
得F=•g，
（3）将F=•g代入方程mg•（OB）2-F•OB+Mga=0，
解得OB=．
故选A．