Question

给你一根表面涂蜡，粗细均匀的轻质木棒，一段体积小到可以忽略不计的细铁丝、一刻度尺和一只盛有水的玻璃杯，现要测量一只新鲜鸡蛋的平均密度，且不能用天平、弹簧秤、量筒或量杯．
（1）你还需要什么辅助材料？
（2）写出简要的测量步骤和数学表达式．

Answer

新鲜的鸡蛋在水中下沉，在一定浓度的盐水悬浮，鸡蛋悬浮在盐水中，鸡蛋的密度等于盐水的密度．
用细铁丝绕在轻质木棒的一端，制成一个简易的密度计．
密度计不变，密度计的重力不变，密度计既漂浮在水中，又漂浮在盐水中，在水中的浮力和在盐水中的浮力都等于密度计的重力．
根据阿基米德原理求出密度计在水中和在盐水中的浮力，根据两个浮力相等，求出盐水的密度即鸡蛋的密度．
【解析】
（1）鸡蛋要悬浮在盐水中，需要食盐．
（2）实验步骤：
1、将细铁丝缠在小木棒上，制成简易密度计．
2、将简易密度计放入水中，简易密度计竖直漂浮在水中，用刻度尺测出浸入水中的深度h水．
3、取出简易密度计，将鸡蛋放入水中，并加食盐，不断用简易密度计搅拌，直到鸡蛋悬浮在盐水中．
4、取出鸡蛋，再将简易密度计竖直漂浮在盐水中，同样量出浸入深度h1．
设简易密度计的横截面积为S，
水的密度为ρ水，密度计漂浮水面时，浸入水中的深度为h水，
密度计漂浮在水面时受到浮力：F浮水=ρ水gV排水=ρ水gsh水，
盐水密度为ρ1，密度计漂浮盐水面时，浸入盐水中的深度为h1，
密度计漂浮在盐水面时受到浮力：F浮1=ρ1gV排1=ρ1gsh1，
两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力：F浮1=F浮水=G，
∴ρ1gsh1=ρ水gsh水，
∴ρ1h1=ρ水h水，
∴鸡蛋密度为：ρ鸡蛋=ρ1=，
答：（1）还需要的是食盐
（2）步骤：1、将细铁丝缠在小木棒上，制成简易密度计．
2、将简易密度计放入水中，简易密度计竖直漂浮在水中，用刻度尺测出浸入水中的长度h水．
3、取出简易密度计，将鸡蛋放入水中，并加食盐，不断用简易密度计搅拌，直到鸡蛋悬浮在盐水中．
4、取出鸡蛋，再将简易密度计竖直漂浮在盐水中，同样量出浸入深度h1．
鸡蛋的密度：ρ鸡蛋=．