Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）．当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
求：
（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？
（3）石块的密度是多少？

Answer

（1）知道冰和石块的总质量，利用重力公式求冰和石块受到的重力，再根据悬浮条件求冰和石块受到的浮力；
（2）知道冰熔化成水后容器里的水面下降值，利用液体压强公式求水对容器底的压强减少值；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，
①根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮=ρ水gV排=ρ水gV，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，
②利用冰的密度和体积求出冰的质量，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量，
③再利用密度公式即可求出石块的密度．
【解析】

（1）∵冰和石块悬浮，
∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1-=0.5cm×10cm2=5cm3，
则：V1-V1=5cm3，
解得：V1=50cm3；
∵冰和石块悬浮，
∴F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
∴V===55×10-6m3=55cm3，
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
②m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g，
m2=m-m1=55g-45g=10g．
③石块的密度：
ρ石===2g/cm3=2×103kg/m3．
答：（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是0.55N；
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了50Pa；
（3）石块的密度是2×103kg/m3．