Question

将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（m＞n），将直角顶点C固定，如图所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ=    ，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为    ．

Answer

（1）两边铁丝的重心分别在中点，两边质量之比等于长度之比，可求两边重力之比；求出两边力臂之比，根据杠杆平衡条件求sinθ的大小；
（2）在B点悬挂一物体，有杠杆平衡条件可知Ga×AC×cosθ=Gb×BC×sinθ+GC×BC×sinθ，将θ=45°、两边铁丝的质量（知道大小之比，利用赋值法得出）代入求得在B点所挂物体c的质量．
【解析】

（1）如图，两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，
即：ma：mb=AC：BC=m：n，
重力之比：
Ga：Gb=mag：mbg=ma：mb=m：n，
左边力臂：
La=AC×cosθ，
右边力臂：
Lb=BC×sinθ，
由杠杆平衡条件可知：
Ga×La=Gb×Lb，
即：Ga×AC×cosθ=Gb×BC×sinθ，
∴sinθ=×cosθ=，
解得：
sinθ=；
（2）在B点悬挂一物体，θ=45°，如右图，
Ga×AC×cosθ=Gb×BC×sinθ+GC×BC×sinθ，
即：Ga×AC×=Gb×BC×+GC×BC×，
∴Ga×AC=Gb×BC×+2GC×BC，
∴ma×m=mb×n×+2mC×n，---------①
∵ma：mb=m：n，总质量为M，
∴ma=M，mb=M，代入①式得：
mc=M．
故答案为：；M．