Question

某溶液的密度ρ随溶液深度h按照规律ρ=ρ十kh变化，ρ=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴．用不可伸长，长度为5厘米的细线将A、B两个立方块连在一起并放进溶液内．已知V_A=V_B=1厘米³，m_A=1.2克，m_B=1.4克，则平衡时立方块A中心所在的深度为    厘米，细线上的拉力为    牛．（假设溶液足够深）

Answer

①设A立方块所处深度为hA，B立方块所处深度为hB，因为mA＜mB，所以hB=hA+0.05m，根据物体的悬浮条件列方程求得A、B立方块所处的深度；
②利用ρB=ρ+khB求出B立方块处的密度，利用阿基米德原理求出B立方块受到的浮力，因为B球静止，所以GB=FB+F拉，据此求细线中拉力大小．
【解析】
设A立方块所处深度为hA，B立方块所处深度为hB，由于mA＜mB，所以B立方块应在A的下方；
则：hB=hA+0.06m，
将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得：
F浮A+F浮B=GA+GB，
即：ρAgVA+ρBgVB=mAg+mBg，
（ρ+khA）V+（ρ+khB）V=mA+mB，
2ρV+k（hA+hB）V=mA+mB，
即：2×1×103kg/m3×1×10-6m3+0.01×105kg/m4×（hA+hA+0.06m）×1×10-6m3=2.6×10-3kg，
解得：
hA=0.27m=27cm，
hB=hA+0.06m=0.27m+0.06m=0.33m；
ρB=ρ+khB=1×103kg/m3+0.01×105kg/m4×0.33m=1.33×103kg/m3，
B球受到的浮力：
FB=ρBgVB=ρBgV=1.33×103kg/m3×10N/kg×1×10-6m3=0.0133N，
B球重：
GB=mBg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵GB=FB+F拉，
∴F拉=GB-FB=0.014N-0.0133N=0.0007N．
故答案为：27；0.0007．