Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．

图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：υ₁=3υ₂，物体A的体积为V_A，物体B的体积为V_B，且3V_A=2V_B，物体A的密度为ρ_A，物体B的密度为ρ_B，且8ρ_A=7ρ_B．（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：机械效率η_B与η_A之差．

Answer

由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式物重GA和GB关系；
不计绳的质量、不计滑轮与轴的摩擦，利用F=（G物+G轮）求拉力F1和F2的大小；根据题中W-t图象提供的信息可求，拉力F1和F2的做功功率P1和P2，又知道运动速度关系，利用P===Fv求出拉力的大小关系；从而得出动滑轮和物重GA和GB关系；再利用效率公式求两种情况下的机械效率求差值．
【解析】
∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，
∴拉动物体A和物体B的拉力：
FA=（GA+G轮），FB=（GB+G轮），----------①
由题中W-t图象可知：
PA===90W，
PB===45W，
∵P===Fv，υ1=3υ2，
∴拉力做功功率：
=，
∴=，-----------------②
由①②解得：
=，---------------③
由G=mg=ρvg、3vA=2vB、8ρA=7ρB，解得：
=，---------------------④
由③④解得：
G动=GA，G动=GB，
ηA====70%，
ηB===80%，
ηB-ηA=80%-70%=10%
答：机械效率ηB与ηA之差为10%．