Question

为纪念相对论诞生百年，联大通过决议把2005年定为“国际物理年”．在4月19日，即爱因斯坦逝世50周年纪念日，美国新泽西州当地时间20时30分，一束激光信号将从爱因斯坦工作过的普林斯顿大学发出，通过大洋光缆在24小时内周游地球，最后返回美国．根据初步方案，来自美国的激光信号通过连接中国和美国的太平洋海底光缆直接传至中国．海底光缆是由透明介质制成的光导纤维内芯和包裹在光导纤维外面的保护层组成．光导纤维是光信号传输的通道，光信号从光导纤维的一端进入，在光导纤维中向前传播，传至光导纤维另一端，并从该端射出，从而实施了光信号跨地区传送，而且信号传输损失小．为便于研究，现假设将连接中国和美国的太平洋海底光缆拉成直线，总长为L，如图所示．S为位于光导纤维ab端的激光源，它发出一短暂的光信号．光信号沿各个不同方向进入光导纤维，其中沿平行于光导纤维方向（即平行于ac）传播的光束，一直沿直线向前传播，最先传至另一端cd；沿其它方向进入光导纤维的光束射到光导纤维边界ac或bd面时，会出现两种情况：
（1）当入射角小于45°时，光信号会被光导纤维外的保持层吸收；
（2）当入射角大于等于45°时，将在该面上反射，反射时遵循光的反射定律，经多次反射后，光信号传至光导纤维另一端．已知光在光导纤维中传播的速度为v．
求：（1）沿平行于光导纤维方向（即平行于ac）传播的光束，从ab传至cd端所需的时间．
（2）最先到达cd端的光信号和最后到达cd端的光信号间的时间差．

Answer

（1）根据光缆的总长度和光速利用公式t=可以求出从ab传至cd所需时间；
（2）当入射角等于45°时，光通过的距离最长，用的时间最长；此时入射光线与反射光线垂直，根据直角三角形的性质，可以求出光通过的路程，然后就可以求出所需时间，与第（1）问中的时间相减得出时间差．
【解析】
（1）沿平行于ac方向传播时所需时间为：t==；
（2）当入射角为45°时，反射光线与入射光线垂直，根据直角三角形的性质可得，此时光通过的距离为：s′=L，
所以此时所需时间t′==，
所以时间差是：t′-t=-=（-1）．
答：（1）沿平行于光导纤维方向（即平行于ac）传播的光束，从ab传至cd端所需的时间为；
（2）最先到达cd端的光信号和最后到达cd端的光信号间的时间差是（-1）．