Question

一所农村中学常常因为不能及时给水塔注水而停水，科技小组的同学知道后，利用下图所示的器材设计了一个自动注水模拟装置．A为浮子（浮子及其连杆总重约15N），在浮子连杆的上端有一可移动金属触头B（其受重力可忽略不计），它可以分别将其上、下的两个固定触点连通．C为水塔上的圆桶形蓄水池；M为配有电动机的水泵（电泵）；D₁、D₂为弹簧，E₁、E₂为衔铁，F₁、F₂为电磁铁线圈；K₁为最高水位限位开关K₂为最低水位限位开关K₃、K₄、K₅均为由电磁铁衔铁带动的触头开关．电磁铁F₁通电时，K₄接通，断电时，K₃接通．电磁铁F₂断电时，K₅接通．S₁、S₂为开关．
（1）请你按照下图所示的器材，连接一个可以实现自动注水的模拟电路，并说明自动注水的过程．
（2）要实现自动注水的要求，浮子的最小体积约为多大？（g=10N/kg）
（3）若设计要求每次自动注水需在10min内完成，需要知道或测量哪些物理量才能得到相匹配电泵的最小额定功率？请你用字母表示这些物理量，推导出电泵最小额定功率的表达式．在你的计算过程中，如果运用了近似条件，请说明．

Answer

（1）电磁继电器一般由铁芯、线圈、衔铁、触点簧片等组成的，只要在线圈两端加上一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，从而产生电磁效应，衔铁就会在电磁力吸引的作用下克服返回弹簧的拉力吸向铁芯，从而带动衔铁的动触点与静触点（常开触点）吸合；当线圈断电后，电磁的吸力也随之消失，衔铁就会在弹簧的反作用力返回原来的位置，使动触点与原来的静触点（常闭触点）吸合，这样吸合、释放，从而达到了在电路中的导通、切断的目的．
（2）当浮子完全浸没、浮子受到的浮力和其重力相等时，浮子的体积最小，根据F浮=ρgV排的变形式求出最小体积．
（3）电动机做功是把电能转化为机械能，根据V=Sh求出蓄水池的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据W=Gh=mgh求出电动机克服重力做的功，根据W=Pt求出电动机做的功，据此可知需要知道或测量哪些物理量和得出电泵最小额定功率的表达式．
【解析】
（1）闭合开关S1、S2（此时开关K3、K5处于接通状态），电泵运转，开始注水．随着蓄水池中水位的逐渐升高，浮子A带动金属触头B上移，当升到最高水位时，
K1闭合，接通电磁铁线圈F1，衔铁E1被吸下来，使开关K3断开，切断电泵的电源，停止抽水．与此同时K4接通，由于K4与K1为并联，所以当水位下降使K1断开时，电磁铁线圈F1仍处于接通状态，电泵保持停止状态．当水位下降到最低点时，开关K2闭合，接通电磁铁线圈F2，衔铁E2被吸下来，使开关K5断开，切断电磁铁线圈F1的电源，衔铁E1释放，使开关K3闭合，接通电泵的电源，再次注水．如此循环往复，实现自动注水．

（2）由图知，浮子上浮接通电路，必须满足：GA=F浮，
由阿基米德定律可得，F浮=ρ水gV排，
V排====1.5×10-3m3，
即要实现自动注水的要求，浮子的最小体积为1.5×10-3m3．
（3）需要知道水的密度ρ水，测出蓄水池的半径R、蓄水池中最低和最高水位的高度差h1、蓄水池距井水面的高度h2，电泵抽水时，通过电动机做功把电能转化为机械能．
Pt=m水gh=ρ水πR2h1g（h2+h1），
即：P=
计算过程中，完全按理想状态考虑，忽略能量的损失．
答：（1）自动注水的模拟电路和自动注水的过程如上所示；
（2）要实现自动注水的要求浮子的最小体积约为1.5×10-3m3；
（3）需要知道水的密度ρ水，测出蓄水池的半径R、蓄水池中最低和最高水位的高度差h1、蓄水池距井水面的高度h2，电泵抽水时，通过电动机做功把电能转化为机械能；电泵最小额定功率的表达式为P=，计算过程中，完全按理想状态考虑，忽略能量的损失．