Question

质量相等的甲、乙两个物体，密度之比是5：3．现将甲物体放入水中，乙物体放入密度为0.9×10³kg/m³的液体中，静止时甲、乙两物体受到的浮力之比是4：5，则（ ）
A．甲物体的密度为1.25×10³kg/m³
B．乙物体的密度为0.72×10³kg/m³
C．甲、乙两物体排开液体的体积之比为4：5
D．甲、乙两物体排开液体的体积之比为l：1

Answer

1、已知质量相等，密度之比就等于体积之比的倒数，
2、假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确．
假设两物体都下沉时，V排=V物，F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ液gV乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确．
假设甲漂浮乙下沉，则F浮甲=G甲=ρ甲gV甲、F浮乙=ρ液gV乙，利用甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，得ρ甲=1.2×103kg/m3大于水的密度，所以假设不正确．故应是甲下沉乙漂浮．
【解析】
设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的密度分别为5ρ、3ρ．
则 V甲=，V乙=
∴V甲：V乙=：=3：5
设甲、乙两物体体积分别为3V、5V．
甲下沉时受到的浮力F甲浮=ρ水g3V，
乙漂浮时受到的浮F乙浮=G乙=ρ乙gV乙=ρ乙g5V=ρ液gV排乙，
∵甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5
∴F浮甲：F浮乙=ρ水g3V：ρ乙g5V=1.0×103g3V：3ρg5V=4：5
解得ρ=0.25×103kg/m3
∴ρ甲=5ρ=5×0.25×103kg/m3=1.25×103kg/m3
ρ乙=3ρ=3×0.25×103kg/m3=0.75×103kg/m3
∵V排甲=V甲，V排乙=
∴V排甲：V排乙=3V：=3ρ：5ρ乙=1：5
故选A．