Question

两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变．由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩．假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和12.5m/s，并且规定每人都要完成2500m，则该组同学的成绩为（ ）
A．225s
B．224s
C．222s
D．220s

Answer

（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，根据12.5m/s×t-10m/s×t=100m求出一个循环用的时间，再利用速度公式求出该过程甲和乙各滑行的距离；
（2）同理求出乙追甲用的时间，每人完成2500m，求出循环次数（5次、200s），计算出甲、乙剩余的路程，甲要用10m/s去跑，求出到达终点的时间；乙用12.5m/s去跑，求出到达终点的时间，最后计算总时间（他们的总成绩）．
【解析】

（1）设开始时甲快、乙慢，甲要追上乙，甲应比乙多跑一圈，耗时t，
则12.5m/s×t-10m/s×t=100m，解得t=40s，
S甲=v甲t=12.5m/s×40s=500m，
S乙=v乙t=10m/s×40s=400m，
即：甲跑了5圈500m、乙跑了4圈400m，甲刚好追上乙，该过程甲乙共滑行900m、用时40s，
（2）接下来是乙追甲，也是40s，乙跑500m，甲跑400m，乙追上甲；如此反复，两人你追我追，共有5次追上和被追上，用时200s，在这过程里，甲有3次跑500m，2次跑400m，共跑2300m；乙有3次跑400m，2次跑500m，共跑了2200m，照这样算来甲还有200m，要用10m/s去跑，到达终点还要20s；乙还有300m，用12.5m/s去跑，到达终点还要用时24s，由此可见，他们的总成绩应该是224s．
故选B．