Question

已知水流速度恒定为v₁，一艘船顺流行驶，船相对水的速度为v₂．某时，船上有一人迅速跳上摩托艇，向岸边驶去，摩托艇的艇身始终垂直于对岸，摩托艇相对水的速度为v₃，经过3min到达岸边后，马上改变摩托艇的方向向船追去，摩托艇相对水的速度仍然保持v₃不变．已知v₁：v₂：v₃=l：2：4，不考虑人跳上摩托艇、摩托艇启动以及掉转艇身所浪费的时间，由此人从岸边追上船所需的最短时间为（ ）
A．3min
B．4min
C．5min
D．6min

Answer

根据v1、v2、v3的大小关系，设速度分别为v1=1m/s，v2=2m/s，v3=4m/s，利用速度公式可求经过3min到达岸边后，摩托艇与起点的距离和船离起点的距离，因为两点间直线距离最短，所以船走的为直角边，而摩托艇走的是另一直角边的斜边，根据勾股定理，设经过t′追上，列方程求解．
【解析】

由题知，v1：v2：v3=l：2：4，
设速度分别为v1=1m/s，v2=2m/s，v3=4m/s，
因为摩托艇相对水的速度为v3，经过3min到达岸边后，此时摩托艇与起点的距离：
S3=v3t=4m/s×3×60s=720m，
船离起点的距离：
S2=v2×t=2m/s×3×60s=360m，
因为两点间直线距离最短，根据勾股定理，设经过t′追上，则：
（360m+2m/s×t′）2+（720m）2=（4m/s×t′）2，
解得：
t′=300s=5min．
故选C．