Question

如图所示为某复杂电路的一部分，电阻R_l、R₂、R₃的阻值之比为1：2：3，则通过这三个电阻的电流之比有可能为（ ）

A．3：2：1
B．6：3：2
C．4：2：1
D．1：4：3

Answer

在复杂的电路中，由于各支流之间的电流流向不能确定，干支流的关系不能确定；电路中也不只是看到的这几个电阻，所以总电阻也不能简单地利用电阻的串并联特点计算；但是对于其中的任意一个电阻来说，它的电压、电流和电阻之间的关系仍是符合欧姆定律的，复杂的电路中两点之间各条支路上的电压是相等的，我们就利用这一规律推导出包含电流、电阻的关系式，然后将四个选项逐个检验，找出有可能的选项即可．
【解析】
因为电阻Rl、R2、R3的阻值之比为1：2：3，所以假设Rl=1，则R2=2，R3=3；
设通过电阻Rl、R2、R3的电流分别是I1、I2、I3，它们的两端电压分别是U1、U2、U3；
根据欧姆定律可得：
U1=I1R1=I1
U2=I2R2=2I2
U3=I3R3=3I3
电路图如图：以A、B、C、D点分析：
虽然电流方向不能判断，但根据并联电路的电压特点可得：
第一种可能情况：由A→R3→B之间的电压UAB与由A→D→R2→C→R1→B之间的电压UDC+UCB应相等；
∴UAB=UDC+UCB，即U3=U2+U1；
将U1、U2、U3的值代入上式得：3I3=2I2+I1-----------①
然后将各选项的I1：I2：I3的比值代入上式中；
选项A：左边=3×1=3，右边=2×2+3=7，则左边≠右边，故A选项不可能；
选项B：左边=3×2=6，右边=2×3+6=11，则左边≠右边，故B选项不可能；
选项C：左边=3×1=4，右边=2×2+4=8，则左边≠右边，故C选项不可能；
选项D：左边=3×3=9，右边=2×4+1=9，则左边=右边，故D选项有可能；
第二种可能情况：由B→R1→C之间的电压UBC与由B→R3→A→D→R2→C之间的电压UBA+UDC应相等；
∴UCB=UBA+UDC，即U1=U3+U2；
将U1、U2、U3的值代入上式得：I1=3I3+2I2 -----------②
第三种可能情况：由C→R2→D之间的电压UCD与由C→R1→B→R3→A→D之间的电压UCB+UBA应相等；
∴UCD=UCB+UBA，即U2=U1+U3；
将U1、U2、U3的值代入上式得：2I2=I1+3I3 -----------③
然后将各选项的I1：I2：I3的比值分别代入上式②和③中，比较左右两边值可知都没有可能；
所以过这三个电阻的电流之比有可能的只有第一种情况中的D选项．
故选D．