Question

某溶液的密度随深度h（以厘米为单位）而变化，其变化规律为：ρ=ρ+k•h，式中ρ=1克/厘米³，k=0.01克/厘米⁴．现向该溶液中放入两只用一根10厘米长的细线连在一起的小球A和B，每只球的体积为V=1厘米³，其质量分别为m_A=1.2克和m_B=1.4克．而且两个球在溶液中都处于悬浮静止状态，线是拉紧的．
求：（1）此时小球A所处的深度h_A．
（2）此时细线对小球A的拉力T．

Answer

（1）设A球所处深度为hA，B球所处深度为hB，因为mA＜mB，所以hB=hA+0.1m，根据物体的悬浮条件列方程求得A、B球所处的深度；
（2）利用ρB=ρ+khB求出B球处的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因为B球静止，所以GB=FB+F拉，据此求绳子中拉力大小．
【解析】
（1）设A球所处深度为hA，B球所处深度为hB，由于mA＜mB，所以B球应在A球下方；
则：hB=hA+0.1m，
将A、B看作整体，根据物体的悬浮条件可得：
F浮A+F浮B=GA+GB，
即：ρAgVA+ρBgVB=mAg+mBg，
（ρ+khA）V+（ρ+khB）V=mA+mB，
2ρV+2khAV+k×0.1m×V=mA+mB，
即：2×1×103kg/m3×1×10-6m3+2×0.01×105kg/m4×hA×1×10-6m3+0.01×105kg/m4×0.1m×1×10-6m3
=2.6×10-3kg，
解得：
hA=0.25m=25cm，
（2）hB=hA+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρB=ρ+khB=1×103kg/m3+0.01×105kg/m4×0.35m=1.35×103kg/m3，
B球受到的浮力：
FB=ρBgVB=ρBgV=1.35×103kg/m3×10N/kg×1×10-6m3=0.0135N，
B球重：
GB=mBg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵GB=FB+F拉，
∴T=F拉=GB-FB=0.014N-0.0135N=0.005N．
答：（1）此时小球A所处的深度hA=25cm；
（2）此时细线对小球A的拉力T=0.0005N．