Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是300cm²，装有13cm深的水．正方体A边长为12cm，重25N，用细绳悬挂放入水中，有1/6的体积露出水面，如图所示．试求：
（1）A受到的浮力，此时水对容器底部的压强．
（2）若细绳所能承受的最大拉力是14.92N，通过阀门K缓慢放水，当绳子刚要被拉断的瞬间，容器中液面下降的高度．（取g=10N/kg）

Answer

（1）①根据容器的底面积和水深求出容器中水的积，根据方体A边长为12cm，可求其体积大小，有1/6的体积露出水面，则浸入水中的体积为VA，
然后利用F浮=ρ水gVA即可求出A受到的浮力，
②求出A放入水中后水的深度，利用P=ρ水gh可求出此时水对容器底部的压强．
（2）由正方体重25N和细绳所能承受的最大拉力是14.92N，可求出当绳子刚被拉断时正方体所受到的浮力，根据F浮=ρ水gL2h可求出此时A浸入水中深度，然后用初始A浸入水中深度减去此时A浸入水中深度，即为容器中液面下降的高度．
【解析】
（1）容器中水的体积为：V水=SH=3.0×10-2m2×0.13m=3.9×10-3m3，正方体的体积为VA=L3=1.728×10-3m3．
 ①A受到的浮力为：F浮=ρ水gVA=×1.0×103kg/m3×10N/kg×1.728×10-3m3=14.4N．
设A放入水中后水深为H′，则有SH′=V水+VA，则3.0×10-2m2×H′=3.9×10-3m3+×1.728×10-3m3．
解得H′=0.178m．
此时水对容器底部的压强P=ρ水gH′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.178m=1.78×103Pa．
答：A受到的浮力为14.4N．此时水对容器底部的压强为1.78×103Pa．
（2）初始A浸入水中深度为h=L=×12cm=10cm．
当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮′=G，所以F浮′=25N-14.92N=10.08N．
设此时A浸入水中深度为h，则有F浮′=ρ水gL2h．
即10.08N=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m×0.12m×h
解得h=0.07m=7cm，△h=h-h=10cm-7cm=3cm．
答：容器中液面下降的高度为3cm．