Question

如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A₁B₁C₁凸形，一个为 A₂B₂C₂凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t₁，通过凹形槽的时间为t₂，则 t₁，、t₂的关系为（ ）

A．t₁=t₂
B．t₁＞t₂
C．t₁＜t₂
D．无法确定

Answer

（1）由速度公式的变形公式t=知：物体运动路程s相等时，速度大的物体所用时间短，速度小的物体运动时间长；
（2）分析图示两种情况，判断两个小球运动速度的大小关系，根据小球运动速度关系，再判断小球运动的时间关系．
【解析】
（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最高点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度
v凹大；即v凸＜v凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t=知：在凸形轨道的小球运动时间t1大，在凹形轨道中的小球运动时间小t2，即：t1＞t2．
故选B．