Question

如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρ_A的液体，再从B端注入密度为ρ_B、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2．现再从A端注入密度为ρ_c液体，且ρ_c=ρ_B，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为（ ）

A．
B．
C．
D．L

Answer

由“先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为L/2”可以得到A、B两种液体的密度关系；
设在A端注入深度为h的密度为ρC的液体后，C液柱产生压强与A液体（L-h）深度产生压强之和等于B液柱产生压强．
【解析】

从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时
ρBgL=ρAg（L-）
化简得  ρA=2ρB ①
设C液体的深度为h，左右液面相平时
ρBgL=ρAg（L-h）+ρCgh  ②
又已知  ρC=ρB   ③
将①③代入②得
h=
故选A．