Question

如图所示，在河中间固定一个细长圆管，管内有一轻质活塞，活塞下端位于水面，面积为1厘米²，质量不计，大气压强为1.0×10⁵帕．现将活塞缓慢提高15米，则在该过程中外力对活塞做功为（ ）

A．50焦
B．100焦
C．150焦
D．200焦

Answer

（1）由于大气压强的限制根据P=ρgh的变形式求出活塞上升时，管内、外水位差的最大值，由于河水体积很大且水管的内径很细，故管内水位上升时，管外水位的降低量h外可以忽略不计，得出管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量和真空部分的高度．
（2）水上升阶段：以活塞为研究对象，它受到向上的力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力，根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式，进一步求出力F的平均值，根据W=Fs求出此阶段拉力做的功．
（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，根据F=PS和W=Fs求出此阶段拉力做的功；整个过程中，力F做的功等于两者之和．
【解析】
（1）由于大气压强的限制，活塞上升时，
管内、外水位差存在一个最大值h===10m．
所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1=h=10m；
活塞继续上升了h2=H-h1=5m时，水面不动，活塞与水之间是真空．
（2）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则：
则有F下=pS，F上=（p-ρgh）S，
由于活塞始终平衡，故F-F下+F上=0，即F-pS+（p-ρgh）S=0，
解得：F=ρghS．
可见，力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为F=ρgh1S．
F在h1距离上的功为WF=Fh1=ρgh1S•h1=×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×10-4m2×10m=50J．
（3）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，
故WF′=pSh2=1.0×105Pa×1×10-4m2×5m=50J．
所以整个过程中，力F做的功等于WF+WF′=50J+50J=100J．
故选B．