Question

2011年3月11日下午1时46分日本发生了9.0级地震，随后引发了巨大的海啸，造成了巨大的人员伤亡和经济损失，之后各国人民都投入到了抗震救灾活动中，在救援现场，大型机械起到了至关重要的作用．如图是一种简单的机械--滑轮组，用它来提升一个体积为8m³的实心石块，已知石块的密度是2.5×10³kg/m³，不计绳重和摩擦，求：
（1）未提升时，石块平放在水平地面上，石块与水平地面的接触面积为4m²，求石块对水平地面的压强；
（2）把这块石块匀速吊起时，拉力F为1.25×10⁵N，此时滑轮组的机械效率是多大；
（3）使用此滑轮组在10s内将另一块重量为石块的2倍的混凝土块匀速提高了1m，这个过程中拉力的功率是多少．

Answer

（1）已知石块的体积和密度根据m=ρV求出石块的质量，根据G=mg求出重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，最后根据p=求出块对水平地面的压强．
（2）由图可知滑轮组绳子的有效股数为2，根据滑轮组的机械效率η====求出滑轮组的机械效率．
（3）先根据F=（G物+G动）求出动滑轮的重力，再求出提升重量为石块2倍混凝土块时的拉力，然后求出物体上升的速度，利用v绳=nv物求出绳子移动的速度，最后根据P=Fv求出这个过程中拉力的功率．
【解析】
（1）石块的质量：
m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg，
石块的重力：
G=mg=2×104kg×9.8N/kg=1.96×105N，
石块对水平地面的压力：
F=G=1.96×105N，
石块对水平地面的压强：
p===4.9×104Pa；
（2）由图可知n=2，
滑轮组的机械效率：
η======78.4%；
（3）∵不计绳重和摩擦时，拉力F=（G物+G动），
∴动滑轮的重力：
G动=nF′-G=2×1.25×105N-1.96×105N=5.4×104N，
当提升重量为石块2倍的混凝土块时，拉力为：
F″=（G物′+G动）=×（2×1.96×105N+5.4×104N）=2.23×105N，
混凝土上升的速度：
v物===0.1m/s，
绳端移动的速度：
v绳=nv物=2×0.1m/s=0.2m/s，
这个过程中拉力的功率：
P=F″v绳=2.23×105N×0.2m/s=4.46×104W．
答：（1）未提升时，石块对水平地面的压强为4.9×104Pa；
（2）此时滑轮组的机械效率是78.4%；
（3）使用此滑轮组在10s内将另一块重量为石块的2倍的混凝土块匀速提高了1m，这个过程中拉力的功率是4.46×104W．