Question

塔式起重机的结构如图所示，设机架重4×10⁵牛，平衡块重2×10⁵牛，轨道间的距离为4米．当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍．
现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10⁵牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为（ ）

A．1.5×10⁵牛
B．2.5×10⁵牛
C．3.5×10⁵牛
D．4.5×10⁵牛

Answer

（1）知道机架重和平衡块重，可求左、右两侧轨道对轮子的作用力，而右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍，据此求出左、右两侧轨道对轮子的作用力；
（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条件可求机架重力的力臂；
（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时，以左侧轮为支点，求出各力臂大小，由杠杆平衡条件求此时右侧轨道对轮子的作用力．
【解析】

（1）设机架重为GP，平衡块重为GW，
由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力Fa、Fb：
Fa+Fb=GP+GW=4×105N+2×105N=6×105N，
∵Fb=2Fa，
∴Fa=2×105N，
Fb=4×105N，
（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条件可知：
Fb×4m=GW×（2m-1m）+GP×（2m+L）
即：4×105N×4m=2×105N×（2m-1m）+4×105N×（2m+L）
解得：L=1.5m；
（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=105N的重物时，以左侧轮为支点，
GW×（6m-2m）+Fb′×4m=GP×（2+1.5）+G×（10m+2m）
即：2×105N×（6m-2m）+Fb′×4m=4×105N×（2+1.5）+1×105N×（10m+2m）
解得：
Fb′=4.5×105N．
故选D．