Question

如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa：Sb：Sc=1：4：2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡．三支蜡烛离转轴的距离分别为L₁、L₂和L₃，若L₁=4L₂，则L₃=    L₂．若同时点燃蜡烛，蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L₁：L₂：L₃=    （设蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同）．

Answer

（1）知道三蜡烛材料相同、长度相同和横截面积之比，利用密度公式和体积公式得出三蜡烛的质量之比，设ma=M，则mb=4M，mc=2M，知道L1=4L2，根据杠杆平衡条件求L3与L2的关系；
（2）由于木条原来平衡，利用杠杆平衡条件得出三力臂的大小关系①；由于蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，据此得出三力臂的大小关系②，由①②联立方程组得出三力臂的具体关系．
【解析】

（1）∵m=ρV=ρSh，
∴三蜡烛的质量之比：
ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2，
设ma=M，则mb=4M，mc=2M，
∵木条平衡，
∴mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，
∵L1=4L2，
∴Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，
解得：L3=4L2；
（2）∵木条原来平衡，
∴Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，
∴L1+4L2=2L3，-----①
由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，
要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，
∴L1+L2=L3，-------②
①-②得：
3L2=L3，----------③
∴L2：L3=1：3，
由②得：
2L1+2L2=2L3，-------④
①-③得：
2L2=L1，-------------⑤
由③⑤得：
L1：L2：L3=2：1：3．
故答案为：4；2：1：3．