Question

甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示．若甲为固体，乙为液体．当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没．设物块甲、A的质量分别为m₁和m₂，试写出符合以上情况的m₁、m₂的三组可能值．第一组：m₁=15克，m₂=    克：第二组：m₁=    克，m₂=12.5克；第三组：m₁=    克，m₂=    克．

Answer

图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，从而可以根据图象计算出1、2两种物质的密度，而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可以判断出甲、乙两种物质的密度，物块甲恰好被液体全部浸没（v排=v），根据阿基米德原理求出此时物块甲受到的浮力，因为此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F浮=G排=G甲+GA，可以化简为：m排g=m1g+m2g，即m排=m1+m2，据此求物块甲、A的质量．
【解析】

图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，
从图可知，当1物质的质量为12g时，体积为12cm3，ρ1===1g/cm3，
当2物质的质量为8g时，体积为12cm3，ρ2===g/cm3，
而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知：ρ乙＞ρ甲，
从而可知，ρ乙=ρ1=1g/cm3，ρ甲=ρ2=g/cm3，
∵物块甲恰好被液体全部浸没（v排=v甲），
∴此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F浮=G排=G甲+GA，
可以化简为：m排g=m1g+m2g，即m排=m1+m2，
第一组：当m甲=m1=15g时，
则V排=V1=V甲===22.5cm3，
m排=ρ乙V排=ρ乙V甲=1g/cm3×22.5cm3=22.5g，
∴m2=m排-m1=22.5g-15g=7.5g．  
第二组：设此时甲的体积为V甲2，
而m排=m1+m2，
即：ρ乙V排=ρ乙V甲2=ρ甲V甲2+m2，而m2=12.5g，
代入数值得：1g/cm3×V甲2=g/cm3×V甲2+12.5g，
解得：V甲2=37.5cm3，
此时m1=ρ甲V甲2=g/cm3×37.5cm3=25g． 
第三组：当m甲=m1=30g时，
则V排=V1=V甲===45cm3，
m排=ρ乙V排=ρ乙V甲=1g/cm3×45cm3=45g，
∴m2=m排-m1=45g-30g=15g．  
故答案为：7.5；25；30，15．