Question

如图1所示的实验装置可以探究杠杆受两个阻力（F₂、F₃）时的平衡条件．在已调节好的杠杆两端挂上不同数量的钩码，并适当移动钩码的位置，使杠杆水平平衡，记下钩码的数量和位置．通过改变钩码的数量和位置，按照同样的方法再做两次，将实验得到的数据填在表中．表中数据是以一个钩码的重力为力的单位，以杠杆的每小格为长度的单位．

实验次数	动力F1	动力臂L1	动力F2	动力臂L2	动力F3	动力臂L3
1	1	5	1	1	2	2
2	2	6	1	2	2	5
3	3	7	1	5	4	4

（1）分析表中的数据，可得杠杆的平衡条件是______．（填写关系式）
（2）在农村还广泛使用的杆秤就利用了上述原理．图2是一根杆秤的示意图．小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整．
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m-x关系图象，如图3所示．
②用刻度尺测量挂钩到______的距离l；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x₁、m₁和x₂、m₂；
④设杆秤自重G，重心到提扭的距离l，据杠杆平衡条件Mgx₁=______+Gl以及______=m₂gl+Gl两式相减得 M=______（要求用l、x₁、x₂、m₁、m₂表示）．

Answer

（1）先将数据中的各自的力与力臂相乘，然后分析实验数据，找出关系式．
（2）杆秤称量重物时，杆秤重心的位置不在提纽上，对杆秤平衡产生影响，所以杆秤平衡时，有重物m、秤砣和杆秤的本身三个物体的重力在起作用；因此为探究秤砣质量M，需要考虑杆秤的自重．测量时需将重物m和秤砣产生的力臂测出，对于不便测量的杆秤的自重和它产生的力臂，可用杆秤自重G，重心到提扭的距离l表示；于是设计实验时，需逐步将所需物理量测出，最后分析处理数据．
【解析】
（1）将数据中的各自的力与力臂相乘，结果如下表格：
实验次数 动力F1 动力臂L1 F1 L1 动力F2 动力臂L2 F2 L2 动力F3 动力臂L3 F3 L3
1 1 5 5 1 1 1 2 2 4
2 2 6 12 1 2 2 2 5 10
3 3 7 21 1 5 5 4 4 16

分析可知：F1l1≠F2l2，F1l1≠F3l3，而是F1l1=F2l2+F3l3．
（2）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，表明测出重物的质量和秤砣产生的力臂；
②用刻度尺重物产生的力臂，即测量挂钩到提纽的距离l；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④处理数据：设杆秤自重G，重心到提扭的距离l，
由m-x关系图象中可知，当杆秤不挂重物时，秤砣右侧在10cm处，能使杆秤平衡，可知杆秤自重G的重心在支点的左侧，据杠杆平衡条件得：
   Mgx1=m1gl+Gl；  
   Mgx2=m2gl+Gl；
两式相减得 M=．
故答案为：（1）F1l1=F2l2+F3l3；
（2）②提纽；④m1gl，Mgx2，．