Question

如图所示，底面积为S_b的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为S_a的圆柱体A有部分体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为h时（水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中），以下说法中正确的是（ ）

A．容器中水面升高了
B．容器中的水面升高了
C．圆柱体A所受水的浮力增加了
D．容器底所受到的水的压力增加了ρ_水gSah

Answer

（1）设圆柱体A原来排开水的体积为V排，圆柱体下降h后排开水的体积为 V排′，则V排=Sah′、V排′=Sah′+Sa（h+△h），据此求出A排开水的体积的变化，而△V排=Sb△h，求出容器中水面升高值；
（2）求出容器中水面升高值，可求排开水的体积变化值，再利用阿基米德原理求圆柱体A所受水的浮力增加值；
（3）求出容器中水面升高值，利用液体压强公式求容器底所受到的水的压强增加值，再利用F=pS求容器底所受到的水的压力增加值．
【解析】

AB、圆柱体A原来排开水的体积为V排，则V排=Sah′，
圆柱体下降h后排开水的体积为 V排′，则V排′=Sah′+Sa（h+△h）
排开水的体积的变化：
△V排=V排′-V排=Sah′+Sa（h+△h）-Sah′=Sa（h+△h），
而△V排=Sb△h，
∴Sa（h+△h）=Sb△h，
解得：
△h=h，故A错、B正确；
C、△V排=Sb•△h=h，
△F浮=ρ水g△V排=ρ水gh，故C正确；
D、容器底所受到的水的压强增加了：
△p=ρ水g△h=ρ水gh，
∵p=，
∴容器底所受到的水的压力增加了：
△F=△pS=ρ水g△hSb=ρ水gh，故D错．
故选BC．