Question

如图所示，正方体木块漂浮在水面上，其总体积的露出水面，不可伸长的悬绳处于松驰状态．已知绳子能承受的最大拉力为5N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.02m²，容器底部有一阀门K．求：
（1）木块的密度；
（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强怎样变化？改变了多少？（取g=10N/kg．）

Answer

（1）由于木块漂浮，可得木块受到的浮力等于木块重力，知道木块总体积的露出水面，可求木块排开水的体积与木块体积的关系，再利用F浮=ρ水V排g=G木=ρ木V木g求木块的密度；
（2）当细绳断裂时，受力如图，则此时木块受到的浮力加上拉力等于木块重力，即F浮′+F最大=G木，
设此时木块排开水的体积为V排′，可得ρ水V排′g+F最大=ρ木V木g，据此求出此时木块排开水的体积；
（3）求出了上面两次排开水的体积，可求排开水的体积之差，知道容器底面积，可求两次容器内的水位之差，再利用液体压强公式p=ρgh求容器底受水的压强变化值．
【解析】

（1）∵木块漂浮，
∴F浮=G木，
∵F浮=ρ水V排g，G木=ρ木V木g，
∴ρ水V排g=ρ木V木g，
∵木块总体积的露出水面，
∴V排=V木，
∴ρ木=ρ水=×1×103kg/m3=0.8×103kg/m3；
（2）如图，当细绳断裂时，F浮′+F最大=G木，
设此时木块排开水的体积为V排′，则：
ρ水V排′g+F最大=ρ木V木g，
即：1×103kg/m3×V排′×10N/kg+5N=0.8×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg，
解得：
V排′=3×10-4m3；
（3）△V排=V排-V排′=V木-3×10-4m3=×（0.1m）3-3×10-4m3=5×10-4m3，
△h===0.025m，
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.025m=250Pa，
即：容器底受水的压强增大了250Pa．
答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（2）当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为3×10-4m3；
（3）在细绳断开后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强增大了250Pa．