Question

两个平面镜垂直相交，试证明：以任意角度射到平面镜的光线，经两次反射后，最后的反射光线与最初的入射光线平行反向．

Answer

如图设平面镜M和N垂直相交，AO1为任意角度射到平面镜的光线．O2B为最后的反射光线，根据反射定律之一，反射角等于入射角，再结合几何知识：同旁内角互补，两直线平行即可解答此题．
证明：如图设平面镜M和N垂直相交，AO1为任意角度射到平面镜的光线．
O2B为最后的反射光线，根据光的反射定律，
∵∠α=∠β，∠β+∠γ=90°，
∴∠AO1O2=180°-2∠α，
∴∠O1O2B=180°-2∠γ，
∴∠AO1O2+∠O1O2B=180°-2∠α+180°-2∠γ=360°-2（∠α+∠γ）=360°-2×90°=180°，
∴与O2B平行的．（同旁内角互补，两直线平行），
由作图可知：AO1与O2B是平行且方向相反的．