Question

有边长为a的正方体木块A和未知边长的正方体石块B．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³．现把A放入盛有足够深的水的容器中，静止后有露出水面（如图甲所示）．请解答以下问题：
（1）求木块的密度ρ_木
（2）若把B轻放到A上，静止时A刚被浸没（如图乙所示），若B的密度ρ_石=ρ_水，求B的边长b；
（3）若把A、B用轻绳连接后，A上B下地送入水中被水浸没（如图丙所示），然后释放．请分析释放后它们上浮还是下沉？

Answer

（1）根据物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力和本身的重力相等，再根据密度公式和阿基米德原理求出木块的密度；
（2）根据平衡状态可知A、B的总重力等于A受到的浮力，再根据密度公式和阿基米德原理求出B的边长；
（3）求出释放时，A、B物体受到的浮力和重力，根据物体的浮沉条件判断释放后它们上浮还是下沉．
【解析】
（1）因木块漂浮，所以G木=F浮，
即ρ木ga3=ρ水g×（1-）a3
∴ρ木=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3；
（2）因把B轻放到A上静止时处于漂浮．所以A、B的总重力等于A受到的浮力，
则G木+G石=F'浮
即ρ木ga3+ρ石gb3=ρ水ga3，
把ρ木=ρ水、ρ石=ρ水代入上式解得：b3=a3，解得b=a；
（3）刚释放时，A、B受到的浮力为：
F浮=ρ水ga3+ρ水gb3=ρ水ga3+ρ水g×a3=ρ水ga3
A、B的总重为：
G=ρ木ga3+ρ石gb3=ρ水ga3+ρ水g×=ρ水ga3
所以F浮＞G
故释放后它们上浮．
答：（1）木块的密度为0.8×103kg/m3；（2）B的边长为a；（3）释放后它们会上浮．