Question

有直尺一把、直角三角板2只、细绳一段、水若干．请选择合适的器材设计测一薄壁啤酒瓶的容积
（1）写出选择的器材；（2）简述测量步骤；（3）写出计算啤酒瓶容积的表达式（用测出量的符号表示）

Answer

啤酒瓶的下部是圆柱形的，上部逐渐缩小，先向瓶内装适量的水（超过瓶子的一半，但不超过圆柱体和变窄的交界处）盖好，测出瓶子正放时水的高度，再测出瓶子的横截面积，计算出水的体积V；再将瓶子倒放，测出此时水的高度，求出两次重叠部分的长度，计算出重叠部分水的体积V重合，则2V-V重合就是啤酒瓶的容积．
答：（1）所需器材：直尺一把、直角三角板2只、水若干；
（2）实验步骤：
①用如图所示方法测出瓶子的直径R，算出瓶子圆柱部分的横截面积s=π（）2=πR2，
②先向瓶内装适量的水（超过瓶子的一半，但不超过圆柱体和变窄的交界处），
③将瓶子正放，做水面高度记号，用刻度尺量出高度h1，可求出此时水的体积V=sh1=πR2h1，
④再倒放，做水面高度记号，用刻度尺量出两次记号之间的长度h2，即可求出重合部分的体积V重合=s（h2-h1）=πR2（h2-h1），
则瓶子的容积V瓶=2v-V重合=2×πR2h1-πR2（h2-h1）=πR2（3h1-h2）；
（3）计算啤酒瓶容积的表达式：V瓶=πR2（3h1-h2）．