Question

如图，一边长为10cm的立方体悬挂在弹簧秤下，当物体的上表面离液面深h₁=20cm时，示数F=29.4N，上表面受到液体向下的压力F₁=19.6N，求：
（1）液体的密度．
（2）物体的密度．
（3）若使物体的体积露出液面，秤的示数为多少？（g取9.8N/kg）

Answer

（1）已知立方体的边长，根据面积公式求出面积，根据压强公式的求出上表面受到液体的压强，利用阿基米德原理求出特体的密度．
（2）根据液体压强公式求出正方体下表面受到的压强，根据压强公式求出下表面受到的压力，根据浮力产生的原因求出所受到的浮力；再根据称重法求出正方体的重力，最后利用G=mg和密度公式求出物体的密度．
（3）先根据阿基米德原理求出使物体的体积露出液面时的浮力．利用称重法求出秤的示数．
【解析】
（1）正方体的面积：
S=L2=（0.1m）2=0.01m2，
上表面受到的压强：
p上===1960Pa，
液体的密度：
ρ液===1.0×103kg/m3；
（2）下表面受到的压强：
P下=ρ液gh下=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×（0.2m+0.1m）=2940Pa，
下表面受到的压力：
F下=P下S=2940Pa×0.01m2=29.4N，
正方体受到的浮力：
F浮=F下-F上=29.4N-19.6N=9.8N，
物体的重力：
G=F浮+F拉=9.8N+29.4N=39.2N，
物体的密度：
ρ====4×103kg/m3；
（3）使物体的体积露出液面时的浮力：
F浮′=F浮=×9.8N=7.35N，
秤的示数：
F拉′=G-F浮′=39.2N-7.35N=31.85N．
答：（1）液体的密度为1.0×103kg/m3；
（2）物体的密度4×103kg/m3；
（3）若使物体的体积露出液面，秤的示数为31.85N．