Question

将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构成一电阻器．则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零电阻），其最大值和最小值分别是（ ）

A．，
B．，
C．3R，
D．3R，

Answer

（1）由题意可知，任接6个接线柱中的两个时（D、F接线柱接到一起时除外），两边的电阻构成并联，设出两边电阻的大小得出并联后电阻的表达式，进一步可知当两边的电阻为3R时并联部分的电阻最大；
（2）由图可知当接A和F（或D），即RAD=RAF=R时，DF把D→B→C→F短路，此时电路中的电阻最小．
【解析】
设任接两点时两边的分电阻为R1、R2，且R1+R2=6R；
则并联的总电阻为R'==；
（1）当R1=R2=3R时，R1R2最大，为了避开0电阻，接A和E，
则R'最大值为Rmax′==．
（2）当接A和F时，此时R1=R2=R（DF把D→B→C→F短路），
则R'最小值为Rmin′==．
故选A．