Question

某人站在离公路垂直距离为60米的A点，发现公路上有一汽车从B点以10米/秒的速度沿着公路匀速行驶，B点与人相距100米，如图所示．问此人最少要以大的速度奔跑，才能与汽车相遇？

Answer

由图知，他们在O点的右边相遇最近，设在C点相遇，相遇时间为t，在Rt△OAC中，列方程求解．
【解析】

因为车的速度为10m/s，又因为BO长80m，所以汽车用时tBO==8s，
在Rt△OAC中，SOC=v车（t-8s），设相遇时间为t，则
[10m/s（t-8s）]2+（60m）2=（vt）2，
即：（t-8s）2+（60m）2=（）2，
设=x，则
（）2=（-8s）2+（60m）2，
化简得：
v2=100x2-160x+100=100（x2-1.6x+1）=100×[（x-0.8）2+0.36]，
由此可知x=0.8时，速度v最小，此时v2=100×[（0.8-0.8）2+0.36]=36，
所以v=6m/s．
答：此人最少要以6m/s的速度奔跑，才能与汽车相遇．