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假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速...

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v的平方成正比,即f=ksv2,其中k为比例常数.已知球的体积公式:V=manfen5.com 满分网πr3(r为半径),每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动.如果两个雨滴的半径之比为1:2则这两个雨点的落地速度之比为 ( )
A.1:2
B.1:manfen5.com 满分网
C.1:4
D.1:8
已知雨点做匀速运动,阻力等于重力,还知道f阻=ksv2,以及球的体积公式,已知两个雨滴的半径之比,根据等式f阻=G可求这两个雨点的落地速度之比,G为雨点的重力. 【解析】 因为f阻=G=mg=ρVg=ksv2,还知道V=πr3,s=πr2,整理可得ρgπr3=kπr2v2, 所以v2=, 则这两个雨点的落地速度平方之比为===, 所以=. 故选B.
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考点分析:
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