Question

如图所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，ρ_A为0.1×10³千克/米³，ρ_B为0.8×10³千克/米³．g=10N/kg，求：
①物体 A 对地面的压力F_A．
②物体 B 对地面的压强p_B．
③为了使A、B对水平地面的压强相等，小明、小红、小李和小王分别设计了不同的方法，如下表所示．请判断：
（a）哪几位同学设计的方法有可能使A、B对地面的压强相等．
（b）求出使A、B对地面的压强相等方法中所要求的体积V或质量m或高度h．（已知铜的密度大于铁的密度）

同学	所设计的方法
小明	将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面
小红	沿水平方向分别截去质量相等的部分
小李	沿水平方向分别截去体积相等的部分
小王	沿水平方向分别截去高度相同的部分

Answer

①②知道物体（正方体）的边长，可求其体积，又知道物体的密度，利用密度公式和重力公式求物体重，因为放在水平地面上，根据F=G求物体对地面的压力，再根据压强公式求物体对地面的压强；
③（a）分别分析四位同学的方法中A、B对地面的压强变化，找出可能使压强相同的方法：
小明的做法中，将体积相等的铁块和铜块分别放在A、B的上面，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，据此得出结论；
小红的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小李的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
小李的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，比较变化后A、B对地面的压强变化得结论；
（b）根据压强相等，列出关于体积、高度的方程求解．
【解析】
①物体A的体积：
VA=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m3，
物体A放在水平地面上，对地面的压力：
FA=GA=mAg=ρAVAg=0．l×l03kg/m3×0.008m3×10N/kg=8N
物体A对地面的压强：
pA===200Pa；
②物体B的体积：
VB=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，
物体B放在水平地面上，对地面的压力：
FB=GB=mBg=ρBVBg=0.8×l03kg/m3×10N/kg×0.001m3=8N，
物体B对地面的压强：
pB===800Pa；
③（a）小明的做法中，体积相等的铁块和铜块，因为铁的密度小于铜的密度，所以铁块的质量小于铜块的质量，分别放在A、B的上面，使得B对地面的压强更大，不能使A、B对地面的压强相等；
小红的做法中，沿水平方向分别截去质量相等的部分，A、B剩余部分对地面的压力大小相等，A和B的底面积不变，A、B剩余部分对地面的压强大小关系不变，不能使A、B对地面的压强相等；
小李的做法中，沿水平方向分别截去体积相等的部分，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
小王的做法中，沿水平方向分别截去高度相同的部分，截去A的体积大于截去B的体积，因为A的密度小于B的密度，所以A剩余部分对地面的压力大于B剩余部分对地面的压力，A和B的底面积不变，可以使A、B对地面的压强相等；
（b）设沿水平方向分别截去相同的体积V，则：
pA′==，
pB′==，
∵pA′=pB′，
∴=，
即：=，
解得：V=7.7×10-4m3；
设沿水平方向分别截去的高度为h，则：
pA″===ρAg（hA-h），
pB″===ρBg（hB-h），
∵pA″=pB″，
∴ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h）
即：100kg/m3×10N/kg×（0.2m-h）=800kg/m3×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h=0.086m．
答：①物体 A 对地面的压力为8N；
②物体 B 对地面的压强为800Pa；
③（a）小李和小王设计的方法有可能使A、B对地面的压强相等；
（b）使A、B对地面的压强相等方法中：
小李截去的体积为7.7×10-4m3；
小王截去的高度为0.086m．