Question

甲，乙两个相同的杯子盛满水后置于水平桌面上，现将两个体积相同的小球分别轻轻地放入两个杯子中，静止后，甲杯中的小球浮在水面上，乙杯中的小球沉入了水底，如图所示．设小球静止后，水对杯子底部的压强分别为P_甲，P_乙，杯子对桌面的压强分别为P′_甲，P′_乙则（ ）

A．P_甲=P_乙，P′_甲＜P′_乙
B．P_甲=P_乙，P′_甲＞P′_乙
C．P_甲=P_乙，P′_甲=P′_乙
D．P_甲＜P_乙，P′_甲=P′_乙

Answer

小球静止后，两杯子的水深不变，根据液体压强公式判断水对杯底产生的压强关系；
原来两杯都盛满水，杯和水的总重相同．小球放在甲杯水中漂浮，排出的水重等于小球重；小球放在乙杯水中下沉，排出的水重小于小球重；所以放入小球后甲杯重小于乙杯重；
因为在水平桌面上，杯子对桌面的压力等于杯子重，据此可得出杯子对桌面的压力关系，进而得出杯子对桌面的压强关系．
【解析】
由题知，小球静止后，两杯子的水深不变，
∵p=ρgh，
∴水对杯底产生的压强不变；
∵小球放在甲杯水中漂浮，排出的水重等于小球重，
∴甲杯放入小球后，总重不变；
∵小球放在乙杯水中下沉，排出的水重小于小球重，
∴乙杯放入小球后，总重变大，
∴放入小球后甲杯重小于乙杯重；
∵在水平桌面上，杯子对桌面的压力等于杯子重，
∴甲杯对桌面的压力小于乙杯对桌面的压力；
∵p=，
∴甲杯对桌面的压强小于乙杯对桌面的压强．
故选A．