Question

如图甲是海洋中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．DB是以O点为转轴的水平杠杆，OD的长度为1.6m．水平甲板上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量m_E为225kg．安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为25kg．电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动．固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的物体A．物体A完全在水中匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₁，甲板对配重E的支持力为N₁；物体A全部露出水面匀速竖直上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₂，甲板对配重E的支持力为N₂．滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡．已知物体A的质量m_A为50kg，体积V为20dm³，N₁与N₂之比为3：2，η₁与η₂之比为9：10．物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置．在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力T所做的功随时间变化的图象如图乙所示，行走装置受到的水平拉力为F．细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg．
求：（1）OC的长度；
（2）拉力F．

Answer

（1）因为DOC是一个杠杆，已知DO的长度，所以要求解OC的长度时，可以结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2进行求解，因此需要求出D点和C点的动力和阻力；
对配重E的受力分析可以求解动力FD1=F'D1，
对以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析可以求解阻力FC1=F'C1，具体如下：
首先对物体A进行受力分析，物体A受到竖直向下的重力和竖直向上的水的浮力及绳子的拉力，在三个力的作用下处于平衡状态，即合外力为零，可以求出绳子拉力的大小；
然后结合滑轮组的机械效率公式η=进行推理求解计算出动滑轮的重力；
结合杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可以求解出OC的长度；
（2）由表格可知做功W和做功时间t，
结合功率公式可以求出功率的大小；
再结合机械功率P=Fv求解拉力的大小．
【解析】
（1）物体A在水中匀速上升h1的过程中，
F1=mAg-F浮
F浮=ρ水Vg=200N
F1=300N
此时，滑轮组的机械效率
物体A离开水面后匀速上升h2的过程中，滑轮组机械效率
根据η1：η2=9：10，解得：G动=100N．
物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图a所示，配重E的受力分析图如图b所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图c所示．

FC1=G-F浮
G=mg+G动+mAgN1=mEg-FD1
F'D1•OD=F'C1•OC
FC1=F'C1，FD1=F'D1
物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图d所示，配重E的受力分析图如图e所示，杠杆C点、D点受力分析图如图f所示．

FC2=GN2=mEg-FD2
F'D2•OD=F'C2•OC
FC2=F'C2，FD2=F'D2
N1：N2=3：2
解得：OC=1.8OD=2.88m；
答：OC的长度为2.88m；
（2）行走装置以v=0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，由图象可得拉力T的功率
P===5W
P=T×2v，解得：T=50N
F=2T=100N；
答：拉力F为100N．