Question

如图所示的电路图中，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电压表的示数为U，电流表A₁的示数为I₁．
把端点C、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂．
把端点C、B接在电压U不变的电源两端，当闭合开关S₁、S₂时，电流表A₁的示数为I₃电流表A₂的示数为I₄．
把端点A、D接在电压U不变的电源两端，当断开开关S₁、闭合开关S₂时，电流表A₂的示数为I₅．
已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V
求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电流I₂与I₅的比值；
（3）电源两端电压U．

Answer

根据题意先画出四种情况下的等效电路图；由图丙可知R3、R4并联，根据并联电路两端的电压相等求出两电阻的阻值之比，根据甲、乙两图中电压表的示数和欧姆定律及R3、R4两电阻的之间关系求出I1与I2的电流之比；根据甲、乙两图中电源的电压不变和电流关系、和R1、R2之间的关系求出这三电阻之间的关系，再根据乙、丁两图中电源两端电压不变求出求出电流I2与I5的比值；根据乙图中串联电路电阻的分压特点求出电源的电压．
【解析】
电压U接在A、B两端，当闭合开关S1，断开开关S2时，电路连接如图甲；
电压U接在C、D两端，当断开开关S1，闭合开关S2时，电路连接如图乙；
电压U接在B、C两端，当闭合开关S1、S2时，电路连接如图丙：
电压U接在A、D两端，当断开开关S1、闭合开关S2时，电路连接如图丁．

丙图中：∵R3、R4并联
∴两端的电压相等，即==----------①
甲、乙两图中：==，
把①式代入得：=
∵电源两端电压U不变，
∴==---------------------②
由R1=R2，及①式②式可得：R1=R2=R4，
∵乙、丁两图中电源两端电压不变，
∴==
乙图中：串联电路电阻的分压特点可知，
电源的电压为U=U2=2×10V=20V．
答：（1）电流I1与I2的比值为5：4；
（2）电流I2与I5的比值为3：2；
（3）电源两端电压为20V．