Question

两个内径不同的圆柱形容器（足够高）底部连通．分别由A、B两个可以移动的活塞密闭，内部充满水，活塞所受的重力不计，位置相平（如图）．活塞面积分别为S_A=10厘米²、S_B=5厘米²．分别在两个活塞上加重力为G_A=7牛、G_B=0.5牛的砝码，重新静止后，活塞A、B相对于原来位置上升或下降的高度各是多少？（取g=10牛/千克）

Answer

（1）如图，知道砝码重和活塞面积，利用压强公式求活塞对水的压强，由此可得pA＞pB，所以活塞A将下降，活塞B将上升．
（2）设液体下降的高度为hA，上升的高度为hB，则下降液体的体积等于上升液体的体积，据此可求下降高度和升高高度的关系，当液体静止时A、B两边压强相等，可得PA=PB+ρ水g（hA+hB），据此求出活塞A相对于原来位置上升、活塞B相对于原来位置下降的高度值．
【解析】

如图所示，加砝码后，活塞对水的压强分别为：
pA====7000Pa，
pB====1000Pa，
则有pA＞pB，活塞A将下降，活塞B将上升．
设液体下降的高度为hA，上升的高度为hB，
∵下降液体的体积等于上升液体的体积，
即：SAhA=SBhB，
10cm2×hA=5cm2×hB，
∴hB=2hA，
当液体静止时A、B两边压强相等，可得：
 PA=PB+ρ水g（hA+hB），
即：7000Pa=1000Pa+1×103kg/m3×10N/kg×（hA+2hA），
解得：
hA=0.2m，
则hB=2hA=0.4m．
答：活塞A相对于原来位置上升了0.2m，活塞B相对于原来位置下降了0.4m．