Question

甲、乙、丙三车站的距离如图所示，A、B两车于甲、丙两车站间对开，A由甲站出发，在中途站乙不停车；B由丙站出发在中途站乙停车时间为△T₁=200s，可以认为前进途中A、B运动都是匀速直线运动，速度分别为v_A=10m/s，v_B=15m/s．如果两辆车出发时刻间隔△T₂=300s，求两车相遇处距离甲站的距离？

Answer

①已知甲乙、丙乙之间的距离和A车、B车的速度，根据v=计算出A车从甲出发到乙所用的时间和B车从丙出发到乙所用的时间，以备后面比较用．
②分析题意，应有两种情况：第一种是A车比B车早300s出发，A车开到乙站时，B车还未开到乙站；第二种是B车比A车早300s出发，B车到达乙站并从乙站开出时，A车还未到达乙站；
③第一种情况：设相遇点与甲站的距离为d1，则A车运行到d1所用时间等于B车运行到d1所用时间加上300s，列出等式，解出d1；
④第二种情况：设相遇点与甲站的距离为d2，则A车运行到d2所用时间加上300s等于B车运行到d2所用时间加上200s，列出等式，解出d2．
【解析】
s1=8500m，s2=13500m，vA=10m/s，vB=15m/s，△T1=200s，△T2=300s，
则：A由甲站到乙站用时t1==850s…①
B车由丙站到乙站用时t2===900s…②
比较①②并分析题意，应有以下两种情况：
（1）如果A车比B车早300s出发，A车开到乙站时，B车还未开到乙站，相遇点在乙、丙站之间，
设相遇点与甲站距离为d1，则
=+△T2
代入已知解得：d1=10600m；
（2）如果B车比A车早300s出发，B车到达乙站并从乙站开出时，A车还未到达乙站，所以相遇点在甲、乙两站之间，
设相遇点与甲站距离为d2，则
+△T2=+△T1
代入已知解得：d2=8200m．
答：两车相遇处距离甲站的距离可能为10600m或8200m．