Question

在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R_a，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P₁=0.8W，电压表V₁的示数为U₁，电流表A的示数为I₁；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P′₁=1.8W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，其接入电路的电阻值为R_b，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电路消耗的总功率为P′，电压表V₂的示数为U₂．已知：P：P′=2：1，U₁：U₂=4：5．求：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）R_a与R_b的比值；
（3）当滑动变阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通过开关的断开或闭合改变电路结构，使电路消耗的电功率最大，则此最大电功率为多大．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=I2R结合图甲和图乙中电阻R1消耗的电功率求出I1与I2的比值．
（2）根据P=UI结合图乙和图丙中电路消耗的总功率求出两者的电流之比，再根据电源的电压不变分别根据欧姆定律和电阻的串联特点表示出电源的电压，利用电流关系分别得出Ra和Rb与R1、R2之间的关系，进一步求出Ra与Rb的比值．
（3）由实物电路图可知，因为Ra＜Rb，所以当所有开关均闭合，滑动变阻器的滑片P置于位置a时，电路消耗的总功率最大；先根据以上关系求出图甲和图乙的电流关系，根据欧姆定律结合电压表的示数关系求出R1、R2、Ra三电阻之间的关系；根据串联电路电阻的分压特点得出图甲中R1两端的电压与电源电压之间的关系，根据电功率公式表示出电阻R1消耗的电功率，把以上关系带入图丁即可求出电路消耗的最大功率．
【解析】
将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图甲所示；
将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图乙所示；
将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，闭合开关S1、断开S2、S3时，等效电路如答图丙所示．

（1）∵P=I2R，且P1=0.8W，P1′=1.8W，
∴=------------------①
（2）∵P=UI，且P：P′=2：1，
∴=------------------②
∵电源的电压不变，
∴由甲、乙两图可得：U=I2（R1+R2）=I1（R1+Ra+R2）----③
由乙、丙两图可得：U=I2（R1+R2）=I3（R1+Rb+R2）------④
由①②③④可得：
2Ra=R1+R2------------------------⑤
Rb=R1+R2------------------------⑥
∴Ra：Rb=1：2；
（3）因为Ra＜Rb，所以当所有开关均闭合，滑动变阻器的滑片P置于位置a时，电路消耗的总功率最大，其等效电路如答图丁所示．

由①②两式可知=-----------------⑦
∵U=IR，
∴==---------------⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：=，=；
由图甲可得：U1=U=U=，P1==0.8W，
解得=3.2W，
根据Pmax=++=++=22=22×0.8W=17.6W．
答：（1）I1与I2的比值为2：3；
（2）Ra与Rb的比值为1：2；
（3）电路消耗的电功率最大电功率为17.6W．