Question

在2007年6月份广东发生的“抗洪救灾”中，几位同学找到了一张总体积为0.4m³，质量分布均匀的长方体塑料泡膜床垫，将其放入水中时，床垫有体积浸入水中，若g=10N/kg．
求：
（1）此时床垫受到的浮力是多大？
（2）床垫的密度是多少？
（3）若被救的人的平均质量为55kg，要保证安全，该床垫上一次最多能承载多少个人？
（4）若将床垫放在水面上（不站人）将露出水面的体积部分截去，剩余部分的体积浸入水中．如果再把露出水面的部分截去，将剩余部分投入海水中，求它排开海水的体积？（ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer

（1）求出床垫排开水的体积，利用阿基米德原理可求床垫所受水的浮力；
（2）床垫漂浮，根据物体的漂浮条件求床垫重，再利用重力公式求床垫的质量，又知道床垫的体积，利用密度公式求床垫的密度；
（3）床垫漂浮时浮力等于重力，已知冲锋舟的重力和满载时所受的浮力，根据力的合成可求出能承载的人的重力、质量，即可得能承载的人数；
（4）剩余部分的体积浸入水中时，因塑料泡膜床垫的密度不变，浸入的体积又变为，据此求出剩余塑料泡膜的质量，利用物体漂浮的条件可求受到的浮力，再根据阿基米德原理求出排开海水的体积．
【解析】
（1）床垫排开水的体积：
v排=v=×0.4m3=0.1m3，
床垫受到的浮力：
F浮=ρgv排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3=1000N；
（2）∵床垫漂浮，
∴床垫重：G=mg=m×10N/kg=F浮=1000N，
∴床垫的质量：m=100kg，
床垫的密度：
ρ===0.25×103kg/m3；
（2）床垫刚好全浸入时，受到的浮力：
F浮′=ρgv=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m3=4000N；
此时应满足：F浮′=G+nm人g，
∴最多能承载的人数：
n==≈5.5，一次最多承载5人；
（4）投入海水中，泡沫塑料的质量为
m″=×m=××100kg=6.25kg，
泡沫塑料在海水中漂浮，受到的浮力：
F浮″=G″=m″g=6.25kg×10N/kg=62.5N，
排开海水的体积：
V排″==≈6×10-3m3．
答：（1）此时床垫受到的浮力是1000N；
（2）床垫的密度是0.25×103kg/m3；
（3）该床垫上一次最多能承载5个人；
（4）排开海水的体积约为6×10-3m3．